070 – COMSOL超材料专题教程⑩二次谐波产生（带讲解视频）-光学仿真资料小站

本例是“COMSOL光学超材料专题教程”中的第十讲，首先展示一下教程的海报：

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下面是针对第十讲的详细介绍：

基本介绍：

主要内容：根据发表在 Physical Review Letters 上的论文《Artificial nonlinearity generated from electromagnetic coupling metamolecule（作者：Yongzheng Wen等）》，复现了其中的Fig.2ab、Fig.3ab、Fig.4inset，以及二次谐波转换效率；
基于 COMSOL 频域求解，使用的软件版本为 COMSOL 6.0 (6.0.0.318)；
计算所需的内存：16 GB；
涉及的内容：建立零维模型、建立三维模型、“电磁波，频域” 物理场接口、“电磁波，瞬态” 物理场接口、数学模块的 “全局ODEs和DAEs” 接口、定义全局参数、自定义变量、定义解析函数、点探针、非局部耦合-平均、非局部耦合-积分、过渡边界条件、表面电流密度、端口、散射边界条件、周期性条件、物理场控制网格、用户控制网格、时域到频域FFT、定义各向异性的电导率张量、讲解如何提升非线性求解器的收敛性、提高网格质量的技巧、一维绘图组-全局、二维绘图组-表面、二维绘图组-面上箭头、导出计算数据、在MATLAB中对信号进行高通滤波和傅里叶变换等；
绘制了：频域下计算的“透射率、反射率、吸收率vs. 频率”的曲线、10 GHz处的磁场分布和金属中的表面电流密度分布、脉冲光入射情况下电场随时间变化的曲线、傅里叶变换得到的电场频谱图、傅里叶变换得到的输出功率谱图、高通滤波后的二次谐波脉冲信号、二次谐波转换效率；
本次课录制了时长为 2 h 02 min 的讲解视频；（从打开软件开始录到画出结果为止）。
付费后可以观看讲解视频，并下载案例文件。购买此案例不附带答疑指导。

包含的文件截图、课程视频截图：

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详细描述：

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如上图所示，该超表面的基本单元是 FR-4 基板上的 Cu 开口环，环内镀有一层长方形的 Bi 金属薄层。一束频率为 10 GHz、沿 x 方向偏振的平面光从上往下入射，在 Bi 上会辐射出频率为 20 GHz 的二次谐波。图中 l₁ = 3.4 mm，w₁ = 0.45 mm，g = 0.1 mm，l₂ = 2.3 mm，w₂ = 0.5 mm，d = 0.1 mm，P = 3.6 mm，Cu 的厚度为 30 μm，Bi 的厚度为 100 nm。

该结构产生二次谐波的原理是：入射光在 Cu 开口环上激发出环形电流，环形电流会感应出一个垂直于开口环方向的磁场 B(ω)；与此同时，入射光也会在 Bi 上激发出沿 x 方向振荡的电流。Bi 中沿 x 方向运动的电子在磁场 B(ω) 的作用下会受到一个洛伦兹力 F_B(2ω)：

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F_B沿 y 方向呈周期性振荡，振荡频率为 2 倍频，导致 Bi 中的电子也沿y方向发生 2 倍频的振荡。该过程相当于霍尔效应。2 倍频振荡的电子会辐射出 2 倍频的光。

FR-4 的介电常数为 4.2 + 0.1i，Cu 的电导率取 4.5×10⁷ S/m，Bi 的线性电导率为 σ₀ = 2.2×10⁵ S/m。在该模型中，所采用的材料均为线性材料。但在仿真时，考虑磁场 B 对 Bi 中电子运动方向的偏转，相当于是使 Bi 的电导率发生改变，算出 Bi 受磁场影响下的等效电导率张量：

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其中 μ_Bi= 0.11 m²/(V·s) 是金属 Bi 的电子迁移率。在 COMSOL 中将 Bi 的电导率定义成这个张量，即可自然而然地算出二次谐波的产生。

在本例中，用 “电磁波，频域” 接口算出了该结构的透射率、反射率和吸收率，以及 10 GHz 处的磁场分布和金属中的电流分布。然后用 “电磁波，瞬态” 接口算出了二次谐波信号的产生及其功率。最后用 “全局ODEs和DAEs” 数学接口算出光源功率，将二次谐波功率与光源功率相比可得出二次谐波的转换效率。